当前的选择,也会改变未来的 KL

行表示更新哪个位置的概率,列表示使用哪个位置的 log-ratio。选择一行看它包含哪些项。

∇Dseq = E[∑t (∑j≥t uj) gt]
梯度位置

图示可左右滑动,保留矩阵比例与文字大小。

t × j

梯度项的结构

白格表示期望中不保留的项,着色格表示保留的 u_j g_t。

序列 KL:当前 + 未来u₁u₂u₃u₄g₁u₁g₁u₂g₁u₃g₁u₄g₁g₂u₂g₂u₃g₂u₄g₂g₃u₃g₃u₄g₃g₄u₄g₄列:哪个位置的 log-ratio局部 token KL:只看当前u₁u₂u₃u₄g₁u₁g₁g₂u₂g₂g₃u₃g₃g₄u₄g₄列:哪个位置的 log-ratio
定义
u_j = log[Pθ(y_j | h_j) / Q(y_j | h_j)];g_t = ∇θ log Pθ(y_t | h_t)。
机制
过去项 j < t 的期望为 0;未来项 j > t 一般不能删,因为当前选择会改变后续前缀。
边界
图示为期望梯度的组成关系,不表示两种采样估计在每条轨迹上数值相同。